Medidas de forma

Las medidas de forma permiten conocer que forma tiene la curva que representa la serie de datos de la muestra. En concreto, podemos estudiar las siguientes características de la curva.

COEFICIENTE DE SIMETRÍA

Asimetría Negativa o a la Izquierda.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la izquierda, es decir, la distribución de los datos tiene a la izquierda una cola más larga que a la derecha. También se dice que una distribución es simétrica a la izquierda o tiene sesgo negativo cuando el valor de la media aritmética es menor que la mediana y éste valor de la mediana a su vez es menor que la moda, en símbolos Monografias.com

Simétrica.- Se da cuando en una distribución se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la media aritmética. No tiene alargamiento o sesgo. Se representa por una curva normal en forma de campana llamada campana de Gauss (matemático Alemán 1777-1855) o también conocida como de Laplace (1749-1827).También se dice que una distribución es simétrica cuando su media aritmética, su mediana y su moda son iguales, en símbolos Monografias.com=Md=Mo

Asimetría Positiva o a la Derecha.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte derecha de la media aritmética. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la derecha, es decir, la distribución de los datos tiene a la derecha una cola más larga que a la izquierda.

También se dice que una distribución es simétrica a la derecha o tiene sesgo positivo cuando el valor de la media aritmética es mayor que la mediana y éste a valor de la mediana a su vez es mayor que la moda, en símbolos Monografias.com

Nota: Sesgo es el grado de asimetría de una distribución, es decir, cuánto se aparta de la simetría.

Coeficiente de Karl Pearson

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Donde:

Monografias.com= media aritmética.

Md = Mediana.

s = desviación típica o estándar.

Nota:

El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3

Si As < 0 la distribución será asimétrica negativa.

Si As = 0 la distribución será simétrica.

Si As > 0 la distribución será asimétrica positiva.

 

COEFICIENTE DE CURTOSIS

La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.

Tipos de curtosis

Leptocúrtica.- Existe una gran concentración.

Mesocúrtica.- Existe una concentración normal.

Platicúrtica.- Existe una baja concentración.

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Medida de Fisher

Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

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Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

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Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:

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Donde: Monografias.com= cada uno de los valores; n = número de datos; Monografias.com= media aritmética; Monografias.com= Cuádruplo de la desviación estándar poblacional; f = frecuencia absoluta; xm = marca de clase

Nota:

Si a < 3  la distribución es platicútica

Si a = 3  la distribución es normal o mesocúrtica

Si a > 3  la distribución es leptocúrtica

 

Referencias:

“Introducción a la Probabilidad y Estadística” William Mendenhall, Robert J. Beaver and Barbara M. Beaver.
Decimotercera edición. Cengage Learning. México. 2010.

Mexicano, universitario y emprendedor que está en búsqueda de soluciones que, poco a poco, puedan mejorar el mundo. En mi blog comparto reflexiones, críticas y propuestas de lo que leo, veo y escucho.

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